تەسەلسول : مەحاڵێک لە ڕوانگەی عەقڵ و ماتماتیکەوە!
لەکۆنەوە کێشمەکێشم و سەرئێشەی ناپێویست دەربارەی تەسەلسول کراوە. کە ئایە دەشێ ڕووداوەکان یاخوود شتێک هەبێت بێکۆتا بێت؟ دەشێت شتی بێ کۆتا نەبێت بەڵام ڕووداوەکان بێ کۆتا بن. لەم وتارە دەمەوێ ئەوە ڕوون بکەمەوە چۆن چەمکی بێ کۆتا وەکو ژمارە لە واقیعدا بوونی نابێت لەڕێی تیۆری ماتماتیکی جێگۆڕکێی ڕێمان. (Riemann's Rearrangement Theorem)
ئەم تیۆرمە دەڵێت: ئەگەر زنجیرەیەکی ژمارەییمان هەبێت کە مەرجدار بێت (Conditionally Convergent)، وەک زنجیرەی هارمۆنی گۆڕاو:
ئەوا ئێمە دەتوانین بە گۆڕینی "ڕیزبەندی"یەکەی، ئەنجامەکەی بگۆڕین بۆ هەر ژمارەیەک کە خۆمان بمانەوێت!
دەتوانیت بیکەیتە (π)، یان (سفر)، یان (ملیۆن)، یان تەنانەت (ئینفینیتی).
چۆن ڕوودەدات؟
نهێنییەکە لەوەدایە کە ئەم زنجیرەیە دوو "کەڵەکە"ی گەورەی تێدایە:
١. کەڵەکەی ژمارە پۆزەتیڤەکان (1, 1/3, 1/5...) کە کۆیان دەکاتە (+∞).
٢. کەڵەکەی ژمارە نێگەتیڤەکان (-1/2, -1/4, -1/6...) کە کۆیان دەکاتە (-∞).
کاتێک دەتەوێت ئەنجامەکە بکەیتە (π):
سەرەتا لە "کەڵەکە پۆزەتیڤەکە"وە ژمارە دەهێنیت تا دەگەیتە سەرووی ٣.١٤. ئینجا ڕاستەوخۆ لە "کەڵەکە نێگەتیڤەکە"وە ژمارە دەهێنیت تا دێتە خوارەوە. بەم یارییە (هێنان و بردنە)، تۆ ژمارەکان ناچار دەکەیت ملکەچی ئەو ئامانجە بن کە "تۆ" دیاریت کردووە.
بۆیەش ڕێمان تیۆرم دەڵێت ∞- ∞=π. ئەمەش دژبەیەکێکی ڕاستیە، وە جگە لەوەی ئینفنتی ڕێگە بەوەدەدات کە جێگۆڕکێ دابندرێت لە ماتماتیک دا و خودی ماتماتیک تێک بشکێت. چونکە بەدیهی ماتماتیکە کە :
A+B=B+A
کە کۆنسێپتی بێ کۆتا توانی دەست لەم بەدیهیە بدات. ئەوە بێ کۆتا بێ مانایە لەنێو ژمارەدا.
کەواتە لەڕێی ماتماتیکێکی پێشکەوتووەوە چەند خاڵێکمان بۆ ئاشکرا بوو:
دەکرێت عەقڵ ژمارەکان بقۆزێتەوە و گۆڕانکاریان تێدابکات. ئەم جۆرە قۆستنەوەیەش بەهۆی کۆنسێپتی بێ کۆتاوە ڕوودەدات.
لێرەدا ئارگومێنتەکەمان بەهۆی سروشتی مامەڵەکردنەوەیە لەگەڵ بێ کۆتا وەکو ژمارە نەوەک ژمارە وەکو بێ کۆتا! دواتر گرنگی ئەم جیاکاریەشت بۆ ئاشکرا دەبێت.
لێرەدا ئارگومێنتەکەمان دەخەینە ڕوو بەم شێوەیە :
پێشەکی یەکەم : ئەگەر زەمان بێکۆتا بێت ، دەکرێت لەڕووی عەقڵیەوە جێگۆڕکێی ڕێمانی بەسەردا جێبەجێ بکرێت.
پێشەکی دووەم : بەڵام جێبەجێکردنی جێگۆڕکێی ڕێمان وادەکات کە دژبەیەک هەبێت.
دەرئەنجام : ئەگەر زەمەن بێکۆتا بێت ئەوا وادەکات کە دژبەیەک هەبێت.
________
ڕوونکردنەوەی پێشەکی یەکەم :
ئەگەر زەمان بێکۆتا بێت ئەوا هەرچی بەسەر بێکۆتا دەسەپێ بەسەر ئەویشدا دەسەپێ. ئەمە قسەیەکی باوەڕپێکراو سەرەتاییە. مادام زەمانەکەت ژمارەی بێ کۆتایە، دەکرێ خاڵێک وەکو خاڵی سفر لە ناوەڕاستی مێژووەکەی دابنێین ، دروست بوونی زەوی، دروستبوونی خۆر و زوحەل و ڕووداوەکانی تر، لە نێگەتیڤ دابنێین، ڕووداوەکانی دوای زاینی بە پۆزەتیف. ئەوکاتە بە لێکدانیان لەیەکتری. ئەمەش کێشەی واقیعمان بۆ دروست ناکات وەکو لە دواییدا ڕوونی دەکەینەوە.
ڕوونکردنەوەی پێشەکی دووەم :
جێبەجێ کردنی تیۆرمی ڕێمان خۆی مانای دژبەیەکە. چونکە بەهۆی کۆنسێپتی بێ کۆتاوە ، وادەکات بەڵگەنەویستە بیرکاریەکان بکەونە ژێر گومانەوە.
A+B=B+A
وەهەروەها وادەکات کە دەرئەنجامی کەمکردنی شتێک لەخۆی (∞-∞) یەکسان بێت بەهەموو شتێک و هیچ شتێک! هەر ئەوەشە وایکردووە بڵێین دابەشکردنی هەر ژمارەیەک بەسەر سفردا پێناسەنەکراوە!
کەواتە بێگومان شتێکە کە دژبەیەکی تێدایە.
ڕوونکردنەوەی دەرئەنجام و ماناکەی :
ئەگەر زەمان بێکۆتا بێت وادەکات دژبەیەک هەبێت لە بیرۆکەکەی دا. نەوەک لە ئەرزی واقیعدا.
___
چەند ڕەخنەیەکی نوێ | وەڵامیان.
ڕەخنە :
ژمارەی پلەبەندی بەرامبەر ژمارەی چەندێتی
ئەمە جیاوازییە لە نێوان "چەند دانە؟" و "لە کوێدایە؟".
Cardinality (ژمارەی چەندێتی): ئاماژەیە بۆ بڕ یان کۆی ژمارەی شتەکان. پرسیاری "چەند دانە هەیە؟" وەڵام دەداتەوە.
نموونە: "من ٥ سێوم هەیە". لێرەدا گرنگ نییە کامیان یەکەمە یان کۆتایی، گرنگ ئەوەیە کۆی گشتی ٥ دانەیە. پارادۆکسی ڕیمان (Riemann) یاری بەمە دەکات. ژمارەکان وەک "تەشی" (Bag) تەماشا دەکات کە دەکرێت تێکەڵ بکرێن.
Ordinality (ژمارەی پلەبەندی): ئاماژەیە بۆ ڕیزبەندی و شوێنی شتەکە. پرسیاری "کامیانە؟" یان "لە چ پلەیەکدایە؟" وەڵام دەداتەوە.
نموونە: "ئەحمەد لە پێشبڕکێکەدا یەکەم بوو، ئازاد دووەم". لێرەدا ناتوانیت شوێنی یەکەم و دووەم بگۆڕیت بەبێ ئەوەی ماناکە تێک بچێت.
پەیوەندی بە کاتەوە: کات خەسڵەتی Ordinalityی هەیە. ساڵی ١٩٩٠ دەبێت پێش ساڵی ٢٠٠٠ بێت. ناتوانیت ڕیزبەندییەکە تێک بدەیت، بۆیە پارادۆکسە بیرکارییەکان (کە پشت بە تێکەڵکردن دەبەستن) بەسەر کاتدا جێبەجێ نابن.
وەڵام
ئێمە هەرگیز نەمانوتووە کە مومکینە جێبەجێکردنێکی ئەرزی واقیعی بەسەر کات دا بکەین. چونکە ئێمە کاتمان پێ سنوردار و کۆتادارە. بۆیە بێمانایە لامان جێبەجێ کردنی بەسەر واقیعدا. بەڵکو وتوومانە کە عەقڵ ڕێگەمان پێدەدات بەسەریدا جێبەجێ بکەین. کە عەقڵ ڕێگای داین بەسەریدا جێبەجێ بکەین ماناکەی بگۆڕدرێ یان نا کێشەمان نییە. گرنگ ئەوەیە کە ئەم جێگۆڕکێیە لە خودی خۆیدا مەحاڵ نییە. چونکە ئێمە هێشتا لەسەر ئەوە ڕێک نەکەوتووین کە کات بێ کۆتایە یان نا. بۆیەش کە ئارگومێنت دەهێندرێتەوە کە مەحاڵە.
خاڵێکی تر ئەوەیە، ئێمە هێشتا لەسەر خەسڵەتی کات ڕێک نەکەوتووین. چۆن گریمانەی ئەوە کرا کە کات تایبەتمەندی پلەبەندی هەیە؟! چونکە ئەم بیرۆکە پشتی بەستووە بەوەی کە هۆو هۆکارەکان حەتمین. بۆیەش پێی بێمانایە کە دروست بوونی خۆر دوای زەوی بێت. ئەمەش شتێکە کە ئێمە دانی پێدانانێین.
بۆیە ئەوەی ئێمە دەیکەین تەنها بەکارهێنانی وەهمە تاوەکو بیسەلمێنین کە ئەو بانگەشەیەی دەیکەن ڕێگە بە بوونی دژبەیەک دەدات. نەک دژبەیەک هەبێت. ئیتر هەموو عەقڵیات و فەلسەفە بەو شێوەیەیە.
ڕەخنە
ڕەخنەی بیرکارییانە (وەڵامی کانتۆر)
"تۆ دەڵێیت زنجیرەی بێ کۆتا لە ڕابردوودا مەحاڵە چونکە دەبێتە هۆی پارادۆکس (وەک ئەوەی بەشێک یەکسان بێت بە هەموو). بەڵام لە بیرکاری مۆدێرندا و بەپێی تیۆریی جۆرج کانتۆر (Set Theory)، ئەمە 'دژایەتی' (Contradiction) نییە، بەڵکو تەنها سرووشت و تایبەتمەندییەکی ژمارە بێ کۆتاکانە.
ئێمە ناتوانین تەنها لەبەر ئەوەی شتێک بۆ ئەقڵی سنوورداری مرۆڤ 'سەیر' یان 'نامۆ' دەردەکەوێت، بڵێین مەحاڵە. ئەگەر لە بیرکاریدا دەکرێت کۆمەڵەیەک بێ کۆتا بێت و بێ کێشە بێت، بۆچی لە کات و ڕابردوودا نەکرێت؟
وەڵام
یەکەمیان : ئێمە لەبەر ئەوەی سەیر بووەکەی نەمان وتووە کە مەحاڵە، لەبەر دژبەیەک بوونەکەی وتوومانە مەحاڵە. بێگومان خەسڵەتی ژمارە بێ کۆتاکانیشە. بەڵام ئەو خەسڵەتە دژبەیەکە و مەحاڵە.
دووەمیان : لەبیرکاری دا ، باس لە بوون ناکرێت تاوەکو بەڵگەی پێ بهێندرێتەوە. ئەگەر بیرکاری باسی بوونی شتەکان دەکات ئەوە ڕەتکردنەوەی بیرکاری پێویستە. بەڵام بیرکاری باس لە بوون ناکات. بەڵکو باس لە ژمارە و خەسڵەتەکانی و تواناکانی دەکات. ئەگینا ئەگەر بیرکاری باس لە بوون بکات، وە ئەوەی باسی دەکات دەبێت ڕاست بێت، نەدەکرا ڕا جیاوازەکان لە بیرکاری دا بوونی هەبێت.
ڕەخنە
تۆ دەڵێیت 'بڕینی ڕابردووی بێ کۆتا مەحاڵە' چونکە مرۆڤ هەرگیز ناگاتە ئێستا. بەڵام بیر لە جوڵەی خۆت بکەرەوە: بۆ ئەوەی لە خاڵی A بۆ خاڵی B بڕۆیت (تەنانەت یەک مەتر)، دەبێت بەناو ژمارەیەکی بێ کۆتا خاڵدا تێپەڕیت (نیو مەتر، چارەکە مەتر، هتد..).
ئەگەر بوونی 'بێ کۆتا' لە واقیعدا مەحاڵ بێت، دەبوایە جوڵەش مەحاڵ ببوایە (وەک پارادۆکسی زینۆ). مادام دەتوانین مەودایەک ببڕین کە دابەش دەبێت بۆ بێ کۆتا خاڵ، کەواتە گەردوونیش دەتوانێت بەناو بێ کۆتا ساتدا تێپەڕ بووبێت.
وەڵام
جیاوازی نێوان جوڵە و کات ئەوەیە جوڵە بینراوە و پێویستە دژبەیەکەکان لێی لابدرێن. ئێمە دەتوانین لە ڕێی تیۆری فۆڕمەکانەوە ئەم دژبەیەکە لاببەین. بەڵام لە حاڵەتی کاتدا، بێ کۆتایی کات هەست پێنەکراوە. وە تەنها دوو بژاردە هەیە لێرەدا. یان داننانە بە بێکۆتا بوونی دژبەیەک و ڕەتکردنەوەی هەموو مەعریفەیەک. یان ڕەتکردنەوەی بێ کۆتا بوونی کات و ڕزگار بوونە لەو کێشەیە.
ڕەخنە
ڕەخنەی کەلامی/تەیمی
بە وتنی ئەوەی 'دەبێت جیهان سەرەتایەکی دیاریکراوی هەبێت و پێش ئەوە هیچ نەبووبێت'، تۆ بە ناڕاستەوخۆ سیفەتی کامڵیی خودا پەک دەخەیت.
خودا هەمیشە 'خالیق' (دروستکەر) بووە. ئەگەر کاتێک هەبووبێت کە تێیدا خودا هیچ دروستکراو و کردە (فعل)ێکی نەبووبێت و دواتر دەستی پێکردبێت، ئەوا خودا لە دۆخی 'لەکاروەستاو'ـەوە گۆڕاوە بۆ دۆخی 'کارکردن'. ئەمەش گۆڕانکارییە لە زاتی خودادا.
بۆیە، زنجیرەی بێ کۆتای ڕووداوەکان (حوادث لا أول لها) نەک هەر مەحاڵ نییە، بەڵکو پێویستە بۆ سەلماندنی ئەوەی کە خودا هەمیشە و ئەزەلی بەخشندە و دروستکەر بووە.
وەڵام
کاتێک باس لە کەماڵی خودا دەکرێت، دەبێ بزانین کە کەماڵ لە شتە ڕێتێچووەکاندا بەردەست دەبێت. نەک مەحاڵەکان. ئەگەر مەحاڵەکان کەماڵی خودا دەربخەن ، ئەوە پێویستە هەموو شتێک بۆ خودا ئیسبات بکرێ. ئیسباتکردنی هەموو شتێک بۆ خوداش مەحاڵە.